Questão de Tecnologia da Informação · FGV CVM 2024 (nº 43)

CRC (Cyclic Redundancy Check) é um método matemático usado na camada de enlace para detectar erros em dados transmitidos, adicionando bits extras à mensagem para verificar sua integridade.

(A) Correta: códigos de CRC também são conhecidos como códigos polinomiais, já que é possível considerar a cadeia de bits a ser enviada como um polinômio cujos coeficientes são os valores 0 e 1 na cadeia;

• Fundamento: A matemática por trás do CRC trata a sequência de bits como os coeficientes de um polinômio. Por exemplo, a sequência de bits 1101 pode ser representada como o polinômio $1x^3 + 1x^2 + 0x^1 + 1x^0$. Os cálculos de CRC envolvem divisões e operações com esses polinômios em um campo finito (GF(2)), justificando o nome "códigos polinomiais".

(B) Incorreta: técnicas de detecção e correção permitem que o receptor sempre descubra a ocorrência de erros de bits, enquanto técnicas mais sofisticadas de detecção e correção de erros ficam sujeitas a uma sobrecarga maior;

• Armadilha da banca: A palavra "sempre" é a armadilha. Nenhuma técnica de detecção de erros garante que sempre descobrirá todos os erros. Há uma probabilidade (mesmo que pequena) de um erro passar despercebido. Embora técnicas mais sofisticadas possam ter maior sobrecarga, a afirmação de detecção infalível é falsa.

(C) Incorreta: cada padrão de CRC pode detectar erros de rajada de menos do que r + 1 bits. Além disso, em hipóteses apropriadas, uma rajada de comprimento maior do que r + 1 bits é detectada com probabilidade de 2 - 0,5r;

• Fundamento: Um CRC com um polinômio gerador de grau r detecta todas as rajadas de erro de comprimento $\le r$. A probabilidade de não detecção para rajadas de comprimento maior que r é $1/2^{r-1}$ (para um polinômio aleatório) ou $1/2^r$ (para um polinômio com $x^0$ e $x^r$ termos), não "2 - 0,5r".

(D) Incorreta: todos os cálculos de CRC são feitos por aritmética de módulo 2 sem "vai 1" nas adições nem "empresta 1" nas subtrações. Isso significa que a adição e a subtração são idênticas e ambas são equivalentes à operação OU(OR) bit a bit dos operandos;

• Fundamento: A primeira parte está correta: CRC usa aritmética de módulo 2 sem "vai 1" ou "empresta 1". No entanto, a adição e subtração de módulo 2 são equivalentes à operação OU EXCLUSIVO (XOR) bit a bit, não à operação OU (OR).

(E) Incorreta: um método simples de soma de verificação é multiplicar inteiros de k bits e somar o total resultante com bits de detecção de erros. A soma de verificação da Internet é baseada nessa técnica, em que bytes de dados são tratados como inteiros de 16 bits.

• Fundamento: Métodos simples de soma de verificação (checksum) geralmente envolvem a soma (não multiplicação) dos valores dos bytes ou palavras de dados. A soma de verificação da Internet (Internet Checksum) soma palavras de 16 bits usando aritmética de complemento de um, não envolve multiplicação.