Questão nº 50
Questão de Análise de Informação · FGV CGE-SC 2022 (nº 50)
Suponha que, dado um problema em que os dados são bidimensionais e executamos o algoritmo PCA (Principal Component Analysis – Análise de Componentes Principais) nesses dados para redução de dimensionalidade, o resultado do PCA produza dois autovalores de valores iguais.
A respeito desse resultado, assinale a afirmativa correta.
- AAs dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 100% da informação.
- BAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois as dimensões são iguais.
- CAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 100% da explicação dos dados.
- DAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 50% da explicação dos dados. (alternativa correta)
- EAs dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 50% da informação.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
O PCA (Análise de Componentes Principais) é uma técnica que transforma dados em um novo conjunto de coordenadas, chamadas componentes principais, que são ordenadas pela quantidade de variância (informação) que cada uma explica nos dados. O autovalor associado a cada componente principal indica quanta variância essa componente explica.
(A) Incorreta: Se os autovalores são iguais, as dimensões (componentes principais) são igualmente importantes em termos de variância explicada. Reduzir a dimensionalidade perdendo 50% da informação não é um "excelente resultado".
(B) Incorreta: Esta alternativa acerta que as dimensões são igualmente importantes e que o resultado será ruim. No entanto, a justificativa "pois as dimensões são iguais" é imprecisa e pode ser confusa. As dimensões (componentes principais) são ortogonais e não "iguais" em si, mas sim na sua contribuição de variância. A armadilha aqui é a imprecisão da justificativa, que não quantifica a perda de informação.
(C) Incorreta: Embora as dimensões sejam igualmente importantes e o resultado seja ruim, a perda não é de 100% da explicação dos dados. Ao reduzir de 2D para 1D, descartamos uma das duas componentes, perdendo 50% da informação.
(D) Correta: Se os dados são bidimensionais e os dois autovalores são iguais, significa que cada componente principal explica 50% da variância total dos dados. As dimensões são, portanto, igualmente importantes. Se o objetivo é a redução de dimensionalidade (por exemplo, de 2D para 1D), teremos que descartar uma das componentes, perdendo 50% da explicação dos dados. Uma perda de 50% da informação é considerada um resultado ruim para a redução de dimensionalidade, pois o PCA é mais eficaz quando há uma componente que explica a maior parte da variância, permitindo uma redução com pouca perda.
(E) Incorreta: Se os autovalores são iguais, as dimensões são igualmente importantes. Além disso, perder 50% da informação não caracteriza um "excelente resultado" para a redução de dimensionalidade.
Fonte: FGV CGE-SC 2022 Auditor do Estado - Ciências da Computação (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.