Questão de Tecnologia da Informação · FGV ALEP 2024 (nº 49)

O operador de projeção ($\pi$) é como selecionar colunas específicas de uma tabela. Uma propriedade de equivalência significa que duas formas diferentes de escrever uma operação em álgebra relacional sempre produzem o mesmo resultado, o que é útil para otimizar consultas.

• A) Incorreta: A projeção não se distribui sobre a interseção dessa forma. Projetar a interseção ($\pi_L(R \cap S)$) resultará apenas nos atributos de $L$ que aparecem em tuplas comuns a $R$ e $S$. Já projetar $R$ e $S$ separadamente e depois unir ($\pi_L(R) \cup \pi_L(S)$) resultará em todos os atributos de $L$ que aparecem em $R$ ou em $S$, o que é um conjunto maior ou diferente. Por exemplo, se $(A,B)$ está em $R$ mas não em $S$, e $(A,C)$ está em $S$ mas não em $R$, $\pi_L(R \cap S)$ não incluirá $A$, mas $\pi_L(R) \cup \pi_L(S)$ sim.
• (B) Correta: Esta é uma propriedade fundamental: a projeção distribui-se sobre a união. Isso significa que projetar as colunas $L$ de uma união de relações ($R \cup S$) é o mesmo que projetar as colunas $L$ de cada relação separadamente e depois unir esses resultados. O conjunto final de tuplas projetadas será o mesmo, pois a união simplesmente combina todas as tuplas de $R$ e $S$, e a projeção seleciona as colunas $L$ dessas tuplas combinadas.
• C) Incorreta: A projeção não se distribui sobre a divisão dessa maneira. A operação de divisão é complexa e a projeção de atributos antes da divisão pode remover informações cruciais necessárias para que a divisão seja calculada corretamente.
• D) Incorreta: A diferença de conjuntos ($R - S$) e ($S - R$) são operações fundamentalmente diferentes, resultando em conjuntos de tuplas distintas (tuplas em $R$ que não estão em $S$ versus tuplas em $S$ que não estão em $R$). Projetar esses resultados distintos ainda resultará em conjuntos distintos, a menos que ambos os lados resultem em um conjunto vazio, o que não é uma equivalência geral.
• E) Incorreta: Armadilha da banca: Esta alternativa tenta enganar com a ideia de projeções aninhadas. A projeção é idempotente e "reduz" o conjunto de atributos. Se você tem $L_1 \subset L_2 \subset L_3$, aplicar $\pi_{L_3}$ primeiro seleciona os atributos de $L_3$. Em seguida, aplicar $\pi_{L_2}$ sobre o resultado de $\pi_{L_3}(R)$ seleciona apenas os atributos de $L_2$ (já que $L_2$ é um subconjunto de $L_3$). Finalmente, aplicar $\pi_{L_1}$ sobre o resultado de $\pi_{L_2}(R)$ seleciona apenas os atributos de $L_1$. Portanto, a expressão $\pi_{L_1}(\pi_{L_2}(\pi_{L_3}(R)))$ é equivalente a $\pi_{L_1}(R)$, e não a $\pi_{L_3}(R)$. A projeção final sempre determina o conjunto de atributos do resultado.