Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 20)

Na lógica proposicional, avaliamos a verdade ou falsidade de frases complexas (proposições) a partir da verdade ou falsidade de suas partes mais simples e das regras dos conectivos lógicos (como 'e', 'ou', 'se...então', 'ou...ou').

Primeiro, vamos atribuir variáveis às proposições simples e determinar seus valores de verdade:

• B: Bernardo é músico
• A: Andreia é cantora
• C: Cátia é baterista
• D: Danilo é violonista

As afirmações dadas são:
I. Se B, então A (B → A) - Falsa
II. C e B (C ∧ B) - Verdadeira
III. Ou D, ou C (D ⊻ C) - Verdadeira (o "ou...ou" indica disjunção exclusiva)

A partir da afirmação I ser Falsa (B → A = F):
Uma implicação (Se P então Q) só é falsa quando a primeira parte (P) é verdadeira e a segunda parte (Q) é falsa.
Portanto: B é Verdadeiro (Bernardo é músico) e A é Falso (Andreia é cantora).

A partir da afirmação II ser Verdadeira (C ∧ B = V):
Uma conjunção (P e Q) só é verdadeira quando ambas as partes são verdadeiras.
Como já sabemos que B é Verdadeiro, para C ∧ B ser Verdadeiro, C também deve ser Verdadeiro.
Portanto: C é Verdadeiro (Cátia é baterista).

A partir da afirmação III ser Verdadeira (D ⊻ C = V):
Uma disjunção exclusiva (Ou P ou Q) só é verdadeira quando apenas uma das partes é verdadeira e a outra é falsa.
Como já sabemos que C é Verdadeiro, para D ⊻ C ser Verdadeiro, D deve ser Falso.
Portanto: D é Falso (Danilo é violonista).

Resumindo os valores de verdade:

• B (Bernardo é músico) = Verdadeiro
• A (Andreia é cantora) = Falso
• C (Cátia é baterista) = Verdadeiro
• D (Danilo é violonista) = Falso

Agora, vamos analisar cada alternativa:

(A) Incorreta: "Andreia é cantora ou Danilo é violonista." (A ∨ D). Andreia é cantora (F) ou Danilo é violonista (F). Falso ou Falso resulta em Falso.
(B) Incorreta: "ou Bernardo é músico, ou Cátia é baterista." (B ⊻ C). Bernardo é músico (V) ou Cátia é baterista (V). A disjunção exclusiva é falsa quando ambas as partes são verdadeiras. A pegadinha aqui é confundir a disjunção exclusiva ("ou...ou") com a disjunção inclusiva ("ou"), que seria verdadeira se ambas fossem verdadeiras.
(C) Correta: "se Danilo é violonista, então Andreia é cantora." (D → A). Danilo é violonista (F) então Andreia é cantora (F). Uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do valor do consequente. Falso implica Falso resulta em Verdadeiro.
(D) Incorreta: "Cátia é baterista e Danilo é violonista." (C ∧ D). Cátia é baterista (V) e Danilo é violonista (F). Verdadeiro e Falso resulta em Falso.
(E) Incorreta: "se Cátia é baterista, então Danilo é violonista." (C → D). Cátia é baterista (V) então Danilo é violonista (F). Verdadeiro implica Falso resulta em Falso.