Questão de Tecnologia da Informação · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 45)

Conceito-chave: Um número em binário (base 2) usa apenas 0 e 1, e cada posição vale uma potência de 2 (1, 2, 4, 8, 16...). Com 2 bytes temos 16 bits (16 posições), e o valor máximo representado é $2^{16} - 1 = 65535$. O número 16.383 é exatamente $2^{14} - 1$, ou seja, os 14 primeiros bits (da direita) são 1 e os 2 primeiros (da esquerda) são 0.

• (A) Incorreta: Tem apenas 13 bits 1 (soma = 8191), pois o bit de valor 4096 está zerado; representa 8.191, não 16.383.
• (B) Incorreta: Tem 14 bits 1, mas o bit mais à esquerda (valor 32768) está zerado e o bit de valor 16384 está zerado; na verdade soma 16.383? Não: aqui os 14 bits da direita são 1, mas o bit de valor 16384 (o 15º) está 0, então soma 16.383? Vamos conferir: 0000 1111 1111 1111 = 4095? Não, isso é 0 + 0 + 0 + 0 + 2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 = 4095. Armadilha: parece ter muitos 1, mas falta o bit de valor 8192 e 16384; representa 4.095.
• (C) Incorreta: 0001 1111 1111 1111 = 8191 (bit de valor 8192 ligado, mas falta o bit 16384); representa 8.191, não 16.383.
• (D) Correta: 0011 1111 1111 1111 = bit de valor 16384 (1) + bit de valor 8192 (1) + todos os 14 bits menores (soma 8191) = 16384 + 8191 = 24.575? Espere: 16384 + 8192 = 24576, mas os 14 bits da direita somam 16383? Não: 0011 1111 1111 1111 tem os dois bits mais à esquerda (valores 32768 e 16384) zerados? Não: o primeiro bit (32768) é 0, o segundo (16384) é 1, o terceiro (8192) é 1, e os 13 restantes são 1. Soma = 16384 + 8192 + 4095 = 28.671? Errei: vamos calcular: 0011 1111 1111 1111 = 032768 + 116384 + 18192 + 14096 + 12048 + 11024 + 1512 + 1256 + 1128 + 164 + 132 + 116 + 18 + 14 + 12 + 11 = 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 32.767? Não, isso é 32767. Mas 16.383 = 0011 1111 1111 1111? Vamos ver: 16.383 em binário = 11111111111111 (14 uns) = 0011 1111 1111 1111 (completando 16 bits). Soma: 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 32767? Não, porque falta o bit 32768. A soma dos bits de 16384 até 1 = 16384 + 8191 = 24575? Não: 16384 + 8192 = 24576, mas os 13 bits seguintes (4096+...+1) = 8191, total = 16384 + 8191 = 24575? Não, 16384 + 8191 = 24575. Mas 16.383 é 16384 - 1? Não, 16384 - 1 = 16383. Então 16.383 = 16384 - 1 = 0111 1111 1111 1111? Não, 16384 é 1 seguido de 14 zeros, menos 1 = 0011 1111 1111 1111? Vamos: 16384 em binário = 0100 0000 0000 0000 (bit 14). Menos 1 = 0011 1111 1111 1111. Sim! Porque 0100 0000 0000 0000 - 1 = 0011 1111 1111 1111. Então 16.383 = 0011 1111 1111 1111. Fundamento: 16.383 = $2^{14} - 1$, que em 16 bits é 14 uns consecutivos, precedidos de dois zeros.
• (E) Incorreta: 0111 1111 1111 1111 = 32767 ($2^{15} - 1$), o dobro do valor pedido; representa 32.767.